高等数学
 第  七 章

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6.4  二次曲面

我们把三元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面。为了了解三元方程F (x , y ,z )=0所表示得的曲面的形状,我们通常采用截痕法。即用坐标面和平行于坐标面的平面与曲线相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后加以综合,从而了解曲面的全貌。同学们可试用截痕法考察下面的二次曲面。

6.4.1  椭球面

方程 所表示的曲面叫做椭球面,[视频演示]

6.4.2  抛物面

方程 (p 和q 同号)所表示的曲面叫做抛物面,[视频演示]

6.4.3  双曲抛物面

方程 (p 和q 同号)所表示的曲面叫做双曲抛物面,[视频演示]

6.4.4  双曲面

方程 所表示的曲面叫做单叶双曲面,[视频演示]

方程 所表示的曲面叫做双叶双曲面,[视频演示]